Градиент электрического поля

Что такое градиент? Виды градиентов

Градиент электрического поля

Некоторые понятия и термины используются сугубо в узких рамках профессиональной лексики. Другие же определения встречаются в областях, резко противоположных. Так, например, понятием “градиент” пользуется и физик, и математик, и специалист по маникюру или “Фотошопу”. Что же такое градиент как понятие? Давайте разбираться.

Что говорят словари?

Что такое “градиент” специальные тематические словари трактуют в соотношении со своей спецификой. В переводе с латинского языка это слово обозначает – “тот, который идет, растет”.

А “Википедия” определяет это понятие как “вектор, указывающий направление возрастания величины”. В толковых словарях мы видим значение этого слова как “изменение любой величины на одно значение”.

Понятие может нести как количественное, так и качественное значение.

Если коротко, то это плавный постепенный переход любой величины на одно значение, прогрессивное и непрерывное изменение в количестве или направлении. Вектор вычисляют математики, метеорологи. Это понятие применяют в астрономии, медицине, искусстве, компьютерной графике. Под схожим термином определяются совершенно не схожие виды деятельности.

Математические функции

Что такое градиент функции в математике? Это вектор, направление которого указывает направление роста функции в скалярном поле от одного значения к другому. Величина градиента рассчитывается с помощью определения частных производных.

Для выяснения максимально быстрого направления роста функции на графике выбираются две точки. Они определяют начало и конец вектора. Скорость роста значения от одной точки к другой – это величина градиента.

Математические функции, основанные на расчетах этого показателя, используются в векторной компьютерной графике, объектами которой являются графические изображения математических объектов.

Что такое градиент в физике?

Понятие градиента распространено во многих отраслях физики: градиент оптики, температуры, скорости, давления и т. д. В этой отрасли понятие обозначает меру возрастания или убывание величины на единицу. Вычисляется расчетами как разница между двумя показателями. Рассмотрим некоторые из величин подробнее.

Что такое градиент потенциала? В работе с электростатическим полем определяются две характеристики: напряженность (силовая) и потенциал (энергетическая). Эти разные величины связаны со средой. И хотя они и определяют разные характеристики, все же имеют связь между собой.

Для определения напряженности силового поля используется градиент потенциала – величина, которая определяет быстроту изменения потенциала по направлению силовой линии. Как рассчитать? Разность потенциалов двух точек электрического поля вычисляется по известному напряжению с помощью вектора напряженности, который равен градиенту потенциала.

Термины метеорологов и географов

Впервые понятие градиента было применено именно метеорологами для определения изменения величины и направления различных метеорологических показателей: температуры, давления, скорости и силы ветра.

Он является мерой количественного изменения различных величин. В математику термин ввел Максвелл уже значительно позднее. В определении погодных условий существуют понятия вертикального и горизонтального градиентов.

Рассмотрим их подробнее.

[attention type=yellow]

Что такое градиент температуры вертикальный? Это величина, которая показывает изменение показателей, вычисленное на высот в 100 м. Может быть как положительного направления, так и отрицательного, в отличие от горизонтального, который всегда положителен.

[/attention]

Градиент показывает на местности величину или угол уклона. Вычисляется как отношение высоты к длине проекции пути на определенном участке. Выражается в процентах.

Медицинские показатели

Определение “градиент температурный” можно встретить также среди медицинских терминов. Он показывает разницу в соответствующих показателях внутренних органов и поверхности тела. В биологии градиент физиологический фиксирует изменение в физиологии любого органа или организма в целом на любой стадии его развития. В медицине показатель метаболический – интенсивность обмена веществ.

Не только физики, но и медики используют этот термин в работе. Что такое градиент давления в кардиологии? Такое понятие определяет разность кровяного давления в любых связанных между собой отделах сердечно-сосудистой системы.

Убывающий градиент автоматии – это показатель уменьшения частоты возбуждений сердца в направлении от его основания к верху, возникающие автоматически. Кроме того, кардиологи место поражения артерии и его степень выявляют благодаря контролю над разностью амплитуд систолических волн. Иными словами, с помощью амплитудного градиента пульса.

Что такое градиент скорости?

Когда говорят о скорости изменения некой величины, то подразумевают под этим быстроту изменения по времени и в пространстве. Другими словами градиент скорости определяет изменение пространственных координат в соотношении с временными показателями.

Этот показатель вычисляют метеорологи, астрономы, химики. Градиент скорости сдвига слоев жидкости определяют в нефтегазовой промышленности, для вычисления скорости подъема жидкости по трубе.

Такой показатель тектонических движений – это область расчетов сейсмологов.

Экономические функции

Для обоснования важных теоретических выводов понятием градиента широко пользуются экономисты.

При решении задач потребителя используется функция полезности, которая помогает представить предпочтения из множества альтернатив.

“Функция бюджетных ограничений” – термин, используемый для обозначения множества потребительских наборов. Градиенты в этой области используют для вычисления оптимальных потреблений.

Градиент цвета

Термин “градиент” знаком творческим личностям. Хоть они и далеки от точных наук.

Что такое градиент для художника, декоратора, дизайнера? Так как в точных науках – это постепенное увеличение величины на единицу, так и в цвете этот показатель обозначает плавный, растянутый переход оттенков одного цвета от более светлого к темному, или же наоборот. Художники так и называют этот процесс – “растяжка». Возможен переход и к разным сопутствующим цветам в одной гамме.

Градиентные растяжки оттенков в окраске помещений заняли прочную позицию среди методик дизайна. Новомодный стиль омбре – плавное перетекание оттенка от светлого к темному, от яркого к бледному – эффектно преобразует любое помещения в доме и в офисе.

Оптики используют специальные линзы в солнцезащитных очках. Что такое градиент в очках? Это изготовление линзы особым способом, когда сверху вниз цвет переходит от более темного к более светлому оттенку. Изделия, изготовленные по такой технологии, защищают глаза от солнечного излучения и позволяют рассматривать предметы даже при очень ярком свете.

Цвет в веб-дизайне

Тем, кто занимается веб-дизайном и компьютерной графикой, хорошо знаком универсальный инструмент “градиент”, с помощью которого создается масса самых разнообразных эффектов. Переходы цвета преображаются в блики, причудливый фон, трехмерность. Манипуляции с оттенками, создание света и тени придает объем векторным объектам. В этих целях используются несколько видов градиентов:

  • Линейный.
  • Радиальный.
  • Конусовидный.
  • Зеркальный.
  • Ромбовидный.
  • Градиент шума.

Для посетительниц салонов красоты вопрос о том, что такое градиент, не станет неожиданным. Правда, и в этом случае знание математических законов и основ физики не обязательно. Речь идет все так же о цветовых переходах. Объектом градиента становятся волосы и ногти.

Техника омбрэ, что в переводе с французского обозначает “тон” пришла в моду от спортивных любительниц серфинга и других пляжных развлечений. Естественным образом выгоревшие и вновь отросшие волосы стали хитом.

Модницы стали специально окрашивать волосы с еле заметным переходом оттенков.

Техника омбре не прошла мимо маникюрных салонов. Градиент на ногтях создает окраску с постепенным осветлением пластины от корня к краю. Мастера предлагают горизонтальный, вертикальный, с переходом и другие разновидности.

Рукоделие

Рукодельницам понятие “градиент” знакомо еще с одной стороны. Техника подобного плана используется в создании вещей ручной работы в стиле декупаж. Таким способом создают новые вещи под старину, или реставрируют старые: комоды, стулья, сундуки и прочее. Декупаж подразумевает нанесение узора с помощью трафарета, основой для которого служит градиент цвета, как фон.

Художники по тканям взяли на вооружение окраску таким способом для новых моделей. Платья с расцветкой градиент покорили подиумы. Моду подхватили рукодельницы – вязальщицы. Трикотажные вещи с плавным переходом цвета пользуются успехом.

Подводя итог определению “градиент”, можно сказать об очень обширной области человеческой деятельности, в которой находится место этому термину.

Не всегда замена синонимом “вектор” оказывается подходящей, так как вектор – это все-таки понятие функциональное, пространственное.

В чем определяется общность понятия – это постепенное изменение определенной величины, субстанции, физического параметра на единицу за определенный период. В цвете – это плавный переход тона.

Источник: https://FB.ru/article/351305/chto-takoe-gradient-vidyi-gradientov

Потенциал электрического поля: потенциальная энергия, потенциал поля, эквипотенциальные поверхности

Градиент электрического поля

В статье расскажем про потенциальную энергию и потенциал поля Е, узнаете что такое линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности, а так же про потенциальный градиент.

Потенциальная энергия U нагрузки в поле E и потенциал поля V E

Энергетический подход очень эффективен при описании электрических явлений, поскольку можно определить потенциальную энергию U заряда в электрическом поле. Рассмотрим электрическое поле между двумя параллельными пластинами, на которых есть нагрузки одинаковой величины, но с противоположными знаками.

 Размер плит велик по сравнению с расстоянием между ними, и, таким образом, в большинстве областей поле между ними можно рассматривать как однородное.

 Небольшой положительный точечный заряд +q имеет наибольшую потенциальную энергию U, когда он находится в точке на поверхности положительного электрода, как на чертеже.

[attention type=red]

Это означает, что в этот момент заряд +q обладает наибольшей способностью выполнять работу при его возврате к отрицательному электроду.

[/attention]

 Нам нужно дать эту энергию заряда U, выполняя работу по переносу этого заряда с отрицательного на положительный электрод.

 Работа выполняется против силы электростатического отталкивания F = Q*E . В разделе dl мы сделаем работу dW равной:

или

Работа по переносу заряда +q между двумя электродами, то есть потенциальной энергии U этого заряда на положительном электроде, равна:

Поскольку электрическое поле является потенциальным полем, работа по переносу заряда из точки а в точку b не зависит от формы пути нагрузки между этими точками.

Ранее мы определяли напряженность электрического поля, как силу, действующую на единицу нагрузку.

 Аналогичным образом мы определяем электрический потенциал V или просто потенциал как отношение потенциальной энергии, которую заряд q имеет в электрическом поле, к величине заряда.

 Следовательно, если любой заряд q имеет потенциальную энергию U в некоторой точке поля, то потенциал поля V в этой точке равен:

[attention type=green]

В общем случае, когда поле E не является однородным, мы должны написать общее соотношение, которое также верно и для однородного поля:

[/attention]

Теперь мы можем выразить напряженность поля E, уменьшив потенциал dV на участке dl:

Когда направление сдвига dl не параллельно направлению поля E, тогда общее соотношение между обсуждаемыми значениями будет получено путем записи его в векторной форме. Тогда падение dV-потенциала будет скалярным произведением, и в общем случае неоднородного поля приращения dU и dV равны:

Разность потенциалов Vab между точками А и В на рисунке выше, даже если поле было неоднородным, получим интегрированием:

Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности

Назовем линии E-поля дорожками тест-положительных зарядов, движущимися под действием этого поля. Поверхности, где электрический потенциал имеет одинаковое значение, называются эквипотенциальными поверхностями. Линии поля E (зеленые) всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (красные). На рисунке ниже показано окружение точки нагрузки.

Распределение линий E (зеленые), перпендикулярных эквипотенциальным поверхностям (красные), окруженным диполем, можно представить следующим образом:

Поверхность металла всегда является эквипотенциальной поверхностью. Таким образом, когда нагрузки в состоянии покоя распределяются по поверхности металла, электрическое поле непосредственно над поверхностью металла должно быть перпендикулярно его поверхности в каждой точке.

Потенциальный градиент и поле E

Поскольку, как мы показали выше, интенсивность поля E связана с уменьшением потенциала dV и расстояния dl, на котором это уменьшение происходит с помощью формулы:

Этот вектор напряженности поля E может быть определен непосредственно как градиент потенциала:

Полученная связь между вектором поля E и градиентом потенциала:

Как мы помним из свойств векторных функций, градиент скалярной функции (в данном случае потенциал V) равен размеру вектора E. Компоненты этого вектора выражаются частными производными (уменьшаются по x, y и z)

Если поле E является постоянным и однородным, то градиент потенциала также является постоянным, и теперь очень простым и удобным правилом для определения разности потенциалов V (напряжения) в этом поле является отношение, которое напрямую вытекает из соотношения между E и градиентом потенциала:

где расстояние l отсчитывается вдоль поля. Это правило зависит от изменения напряжения, показанного вольтметром, если мы плавно изменим положение его клемм, касаясь провода сопротивления, по которому течет ток.

Напряжение, определяемое по этому правилу, называется шаговым напряжением. Название «шаговое напряжение» возникает из-за риска поражения электрическим током, когда мы предпринимаем длинные шаги (например, бегаем), а удар молнии рядом с нами ударит о землю.

 Ступенчатое напряжение опасно для скота, остающегося на поляне во время шторма.

Только разность потенциалов может быть измерена в эксперименте. Единица измерения электрического потенциала и разности потенциалов составляет 1 вольт (1 В = 1 Дж / 1 С).

Источник: https://meanders.ru/potencial-jelektricheskogo-polja.shtml

Будь здоров
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: